فرهنگ امروز/ فاطمه شمسی: همایش «بزرگداشت روز حکیم خواجه نصیر‌الدین طوسی» با حضور استاد غلامحسین ابراهیمی دینانی، استاد فلسفه دانشگاه تهران، حجت‌الاسلام دکتر عبدالحسین خسروپناه، رییس موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه و محمدحسین حشمتی‌پور، در موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه برگزار شد. شهین اعوانی، عضو هیات علمی موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه دبیری علمی این نشست را بر عهده داشت. گزاره اخلاقی در نزد خواجه نصیر، ریاضیات در نزد خواجه نصیر، شهود اندیشه در نزد خواجه از جمله موضوعات این نشست بود. گزارش اول این همایش اختصاص داشت به سخنان خسروپناه  که ضمن بیان مقام علمی خواجه نصیر به نوآوری هایی که این فیلسوف در کتاب التجرید خود به کاربردند اشاره داشتند. گزارش دوم اختصاص داشت به سخنان دینانی که ایشان هم ضمن اشاره به مقام علمی خواجه نصیر در خصوص چگونگی بازشناسی عقلانیت و شهود سخن گفت. بخش سوم این گزارش سخنان رحمانی در این نشست است. ابوالقاسم رحمانی، محقق حوزوی، اثر پژوهشی ایشان تصحیح و شرحی بر مطالع الانوار و شرح اصول اقلیدس است. تحریر اصول هندسه و حساب خواجه نصیرالدین طوسی طرح پژوهشی ایشان است که با همکاری مؤسسه‌ی حکمت و فلسفه به چاپ خواهد رسید.

*****

موضوع سخنرانی من درباره‌ی کتاب تحریر و الاصول الهندسه و الحساب بزرگ‌ترین و جامع‌ترین و مهم‌ترین کتاب درسی هندسه در تاریخ ریاضیات دوره‌ی اسلامی است. ما در حوزه‌ی علمیه‌ی قم از اواخر سال ۸۶ و اوایل ۸۷ در محضر استاد بزرگوار حاج‌آقا نائیجی شروع به تحصیل این کتاب کردیم و در مدت ۴ سال این کتاب را خواندیم و تصحیح کردیم و شرح نوشتیم؛ این جزوات شرح ما بر تحریر اصول اقلیدس است. اصل کتاب یک چاپ سنگی از کتاب در حدود ۲۰۰ صفحه است، این کتاب مشتمل بر ۱۵ مقاله است که ۱۳ مقاله‌ی آن از شخص اقلیدس است و دو مقاله‌ی آخر از شاگردان ایشان است که بعداً به کتاب اضافه شده است. خواجه‌ی بزرگوار ما نیز در سال ۶۴۵ قمری هر ۱۵ مقاله را تحریر کردند و پس از آن مورد اعتنای حلقه‌ی اول شاگردان ایشان، علامه قطب‌الدین شیرازی و دیگران قرار گرفته است و ترجمه‌ها و شرح‌ها و تکذیبات و تعلیقات بر این کتاب رفته است.

در مورد کتابی که در قرن هفتم نگاشته شده و تا قرن پانزدهم در حوزه‌ها مورد توجه بوده است، می‌توان از جنبه‌های گوناگونی سخن گفت، من یک جنبه از آن را امروز عرض می‌کنم، اینکه چرا اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد این تصمیم را گرفت که کتابی با عنوان اصول اقلیدس را به رشته‌ی تحریر درآورد. برای این منظور از دو مسیر سخن به میان می‌آورم یکی مسیر تاریخ فلسفه‌ی یونان تا زمان افلاطون است و یکی هم سیر تحول تاریخ ریاضیات تا زمان افلاطون. این دو مسیر متفاوت (یک مسیر فلسفی از تالس تا افلاطون و یک مسیر تحول ریاضی) از تالس تا افلاطون شکل می‌گیرد. افلاطون این دو مسیر را به هم گره می‌زند و فلسفه‌ی طبیعیات خود را شکل می‌دهد و اقلیدس آن پهلوانی است که برای تبیین ریاضی‌وار این فلسفه‌ی طبیعیات، کتابی تألیف می‌کند که نام آن اصول اقلیدس است. این جنبه از کتاب اصول اقلیدس مورد توجه تام و تمام تاریخ ریاضیات فعلی ما نیست. فلسفه‌ی مکتوب یونان با تالسِ مَلَتی که از شهر میلتوس بوده شروع می‌شود. در تاریخ فلسفه‌ی مکتوب یونان آمده که مهم‌ترین پرسشی که فلاسفه‌ی یونان قبل از ظهور سقراط و افلاطون و ارسطو داشتند این بود که طبیعت نهایی عالم چیست؟ تالس اولین کسی است که در صدد پاسخ به این پرسش برآمده است و این‌گونه پاسخ گفته که اشیا به‌عنوان صور متغیر یک عنصر اصلی و نهایی‌ هستند و آن عنصر آب است. پس از او آناکسی‌مدر، عنصر اولی را برخلاف تالس یک عنصر نامتعین در نظر می‌گیرد و می‌گوید که ما اجازه نداریم که عنصر نهایی عالم را یک عنصر خاص بنامیم، بلکه عنصر اولی نامتعین بود و این اشیای متعین از آن پدید آمدند. او از تالس یک پله بالاتر رفته، اینکه علاوه بر آنکه عنصر نامتعین را به‌عنوان عنصرالعناصر معرفی کرد، نحوه‌ی تبیین و تعین و تشخص اشیا را هم از آن عنصر نامتعین در نوشته‌هایش بیان کرد؛ و اولین کسی بود که اصطلاح علت مادی را در فلسفه‌ی مکتوب بنیاد نهاد. ما امروزه با آشنایی که از حکمت متعالیه و فلسفه‌های گوناگون داریم، این مطلب به ذهن متبادر می‌شود که شاید منظور او از این عنصر نامتعین هیولا اولی بوده است، زیرا به‌عنوان ماهیتی نامحدود که تعین ندارد از او نام می‌برد.

 بعد از ایشان آناکسی مِنِس، هوا را به‌عنوان عنصرالعناصر معرفی می‌کند. این سه نفر فلاسفه‌ی حوزه‌ی ملتی بودند که در پاسخ به این پرسش که طبیعت نهایی عالم چیست، سخن گفتند. پس از این‌ها جمعیت فیثاغورثیان با رهبری فیثاغورث ظهور می‌کند. فیثاغورثیان جنبه‌های ریاضت و دین‌داری را نیز در تعالیم خود پررنگ کرده بودند و برای تقویت و تکامل نفس، موسیقی و توجه به ریاضیات را ترویج می‌کردند. هم فیثاغورثیان و هم پیشافیثاغورثیان ازجمله افرادی بودند که تأثیر بسیار شگرفی در مقالات اولی اصول اقلیدس داشتند. در شش مقاله‌ی اولی، آن‌چنان‌که در تاریخ ریاضیات آمده است، بسیاری از اشکال آن منتسب به فیثاغورثیان و جناب تالس است که تأثیراتی بر اقلیدس داشته است. فیثاغورثیان نیز در باب پاسخ به این پرسش در مورد طبیعت نهایی عالم، از آنجا که توانسته بودند گام‌ها موسیقی را با اعداد تبیین کنند، عالم را یک موسیقی با نظم و حساب دیدند و گفتند عالم را هم می‌شود با اعداد تبیین کرد؛ در این مورد تقریری در تاریخ فلسفه آمده است که من در ۳ جمله آن را عرض می‌کنم: نقطه را واحد می‌دانستند. دو نقطه مانند دو گوی در کنار هم که قرار گیرد در امتداد دو نقطه را خط و سه نقطه را در کنار هم، سطح و گوی چهارم را که در این حفره قرار می‌گیرد، حجم می‌گفتند. پس هر شیء‌ای که ما در عالم می‌بینیم حجمی و جسمی است که سه بعد، طول و عرض و عمق دارد و یک چهارتایی محسوب می‌شود؛ این تبیینی ریاضی‌وار است. عددانگاری اشیای عالم به این طریق است، هر شیء‌ای در عالم یک چهارتایی است که آن مختص به این شیء است. ۱۰ عدد مقدس فیثاغورثیان بود که در این ۴ مرتبه از مرتبه‌ی وحدت به مرتبه‌ی خط و به مرتبه‌ی سطح و به مرتبه‌ی حجم یا جسم آمده است و آنچه ما می‌بینیم احجام و اجسام هستند.

  پس از فیثاغورثیان، هراکلیتوس در پاسخ به این پرسش قائل به آتش شد و ماده‌المواد را آتش پنداشت. ایشان برخلاف آناکسی‌مندر، تضاد را لازمه‌ی قوت وحدت دانست؛ نه تنها مزاحم آن نیست بلکه پیکره‌ی وحدت با تضاد و کشمکش شکل می‌گیرد؛ این آن پیشرفتی بود که هراکلیتوس بر آناکسیمندر داشت. این ایده با طبیعت آتش سازگار بود، چراکه آتش موجب ستیزه‌ی بین اشیا می‌شود، این سوختن و تبدیل شدن به شیء دیگر و این کشمکش با دید فلسفی او همخوانی داشت. او البته به پایستگی کمیت ماده هم قائل بوده یعنی آتشی که او به‌عنوان ماده‌المواد می‌دید در این فرایند فراز و فرود باز در کل باعث تعادل اشیای عالم می‌شد.

اصول اقلیدس

در پاسخ به این پرسش که طبیعت نهایی عالم چیست به نحله‌ی الئائیان می‌رسیم. این‌ها سه دانشمند شاخص داشته‌اند که اولین آن استاد و دو دیگر شاگرد او بودند. پارمنیدس مهم‌ترین دانشمند جرگه‌ی الئائیان بود، عقیده‌ی وی بر این بود که وجود هست و صیرورت و تغیری که مدرک حواس ما است توهم است و این وحدت است که اصل است. تغیر و تکثری که در عالم مشاهده می‌شود و مدرک ادراکات حسی ما است، توهم است. وی نخستین کسی بود که تمایز بین عقل و حس را در مکتوبات فلسفی خود وارد کرد. البته آن وحدتی که پارمنیدس از آن نام می‌برد همچنان مادی بود، چراکه ایشان می‌گفت این وحدت دارای شکلی کروی است. کاپلستون در اینجا تذکری می‌دهد، اینکه این فیلسوفان از عناصر مادی مانند آب و آتش و هوا برای تبیین وحدت و ماده‌المواد عالم استفاده کرده‌اند، باعث نمی‌شود که آن‌ها را مادی‌گرا بنامیم، زیرا ماتریالیست‌های قرن نوزدهم که مادی‌گرا محسوب می‌شوند منکر روح و ماوراءالطبیعه بودند؛ اما این فیلسوفان به این معنا مادی‌گرا نبودند، بلکه تمایز بین ماده و روح هنوز در ادبیات مکتوب فلسفه‌ی یونان رایج نشده بود و لذا ازاین‌حیث که از این عناصر برای تبیین آن وحدت استفاده می‌کردند، تعبیر مادی‌گرا برای آن‌ها به کار برده می‌شود.

 این نظر پارمندیس که گفته بود صیرورت و تغیر توهم است، دو تن از بزرگان فلسفه‌ی یونان مورد اعتنا قرار دادند، یکی افلاطون و دیگری دمُکریتوس بوده است. افلاطون نظر پارمیدس را درباره‌ی تغییرناپذیری وجود قبول دارد، اما آن وجودی که تغییرناپذیر است، مُثُل افلاطونی است نه این نمودهایش در عالم طبیعت؛ وی این تغییر را در نظر پارمیدس ایجاد کرد. دمکریتوس ضمن قبول تغییرناپذیری وجود و فناناپذیری ماده، این نظر پارمیدس که تغیر امر موهومی است را قبول ندارد، از نظر وی تغیر موجود و مشهود ما است و توهم نیست و ناشی از افتراق و اجتماع اجزای فناناپذیر ماده است. نفر بعدی که به این پرسش که طبیعت نهایی عالم چیست، پاسخ داد، امپدوکلس بود. وی اولین کسی بود که ۴ عنصر را در ردیف هم در ادبیات فلسفه‌ی یونان وارد کرد. ایشان نظریه‌ی پارمنیدس را در تغییرناپذیری ماده قبول کرد، اما ماده‌ی تغییرناپذیر را در واقع این ۴ عنصر دانست نه اشیای مرکب از این ۴ عنصر. وی در پاسخ به این پرسش که چگونه این ۴ عنصر برای شکل‌گیری اشیای عالم با هم تلائم می‌کنند، از دو نیروی فعال عشق و نفرت استفاده کرد؛ بدین معنی که آن‌گاه که این عناصر با هم التیام دارند، نیروی عشق و آن‌گاه که افتراق دارند، نیروی نفرت در کار است. گام بعدی را آناکساگوراس برداشت، وی ضمن پذیرش ۴ عنصر به‌عنوان مبادی عالم، گفت آنچه که موجب التیام و افتراق این عناصر می‌شود عشق و نفرت نیست، بلکه عقل است. نخستین کسی که کارکرد فلسفی عقل را در فلسفه‌ی یونان وارد ساخت. البته وی با این نظرِ امپدوکلس که این ۴ عنصر اجزای نهایی هستند مخالفت کرد.

 پس از این‌ها اتمیان ظهور کردند، این‌ها دو دانشمند مشهور داشتند، لوکیپوس و دمُکریتوس. فلسفه اتمی در واقع توسعه‌ی منطقیِ فلسفه‌ی امپدوکلس بود. فرق نظر دمُکریتوس و امپدوکلس این بود، دمُکریتوس می‌گفت که این ۴ عنصر نیستند که مبادی عالم هستند، بلکه اتم‌هایی که سازنده‌ی این ۴ عنصر هستند مبادی عالم هستند. اتمیان بر این باور بودند که اتم‌ها ازلی‌اند و در خلأ حرکت می‌کنند، آن‌ها معتقد بودند که اتم‌ها بر اثر برخوردهای نامنظم با هم حرکت استداری عالم را شکل می‌دهند. منشأ حرکت استداری حرکت نامنظم اتم‌ها دانسته می‌شد، اتم‌های مشابه گرد آمدند و ۴ عنصر را پدید آوردند. ارسطو و افلاطون گام‌های بعدی هستند، افلاطون نظریه‌ی ۴ عنصر را قبول کرد اما نه به‌عنوان عنصرالعناصر. ازجمله اعتراض ارسطو و افلاطون به دمُکریتوس این بود که چرا در این نظام منظم و هدفمند از حرکت بی‌نظم اتم‌ها سخن می‌گویید.

 اکنون می‌خواهم یک نگاه ریاضی‌وار نیز داشته باشم. از زمان تالس آن‌چنان‌که ما در فلسفه‌ی مکتوب یونان می‌دانیم، تألیف کتاب‌های ریاضی شروع شد. اکنون در خشت‌های کشف‌شده در بابل که متعلق به ۱۵۰۰ پیش از میلاد است، سه‌تایی‌های فیثاغورس موجود است؛ یا حساب سومری که تمدنی متعلق به ۳۰۰۰ سال پیش از میلاد مسیح است. ما از آن ریاضیات هنوز اطلاع جامع و کاملی در دست نداریم، اما آنچه به‌عنوان مکتوب داریم از همین تالس شروع می‌شود. پس از آن نوبت به فیثاغورثیان می‌رسد که بیان هندسی برای قضیه معروف فیثاغورث دارند، همچنین کشف اعداد تام و ناقص و زائد و بیان هندسی اتحادها و غیره. بعد از ایشان نوبت به دیگرانی چون کورنه‌ای، آرخوتاس و بقراط می‌رسد. یکی از کارهایی که فیثاغورثیان کرده بودند کشف مجسمات افلاطونی بود. ۵ شکل منتظمی که فیثاغورثیان کشف کرده بودند. این ۵ شکل به دست یکی از شاگردان دانشگاه افلاطون به نام تایتتوس می‌رسد، وی برای این ۵ شکل بیان هندسی مطرح می‌کند. افلاطون این ۵ عنصر را به آن ۵ شکل گره زد و نسبت داد. فلسفه‌ی طبیعیات افلاطون بیان ریاضی‌وار و هندسی گرفت. این جمله‌ی مشهور افلاطون است که هرکس هندسه نمی‌داند، وارد نشود. اقلیدس برای به کرسی نشاندن این رأی افلاطون کتابی به نام اُسطقسات یا اصول اقلیدس نوشت، این کتاب تقریباً ۹۰-۸۰ سال پس از افلاطون برای تأمین این نظر افلاطون بوده است. این مطلبی است که امروز در تاریخ ریاضیات به آن توجه نمی‌شود؛ اصول اقلیدس با عنوان هندسه‌ی اقلیدوسی یکی پنداشته می‌شود. اقلیدس ۱۰ تألیف در هندسه داشت که یکی از آن‌ها اصول اقلیدس بود، اصول اقلیدس بیان هندسیِ مطلبی در طبیعیات فلسفه‌ی افلاطونی بوده است؛ این مطلبی است که در ادبیات نویسندگان تاریخ ریاضیات یکی پنداشته می‌شود درصورتی‌که اشتباه است. این کتاب را ما به زبان عربی شرح کردیم و در مقدمه‌ای هزارصفحه‌ای بنا است که این اشتباهات و خلط‌های تاریخی را تصحیح کرده و بیان کنیم، همچنین ما در این کتاب تمام اشکال هندسی را با نمادهای جبری نشان دادیم.